天然增长的指标制定与裂变式增长的极限
本文摘要:怎么合理的衡量天然增加呢?或许从文章中你可以得到一些答案。虽然依文主脾气,是喜欢依照纯逻辑顺序叙说这件事,可是因为是近期独立考虑发生的全新理论,没有任何参考对象,所以本文意图是为了与更多人评论这种理论的可行性,因此权且提出几个问题,让观众发

怎么合理的衡量天然增加呢?或许从文章中你可以得到一些答案。

虽然依文主脾气,是喜欢依照纯逻辑顺序叙说这件事,可是因为是近期独立考虑发生的全新理论,没有任何参考对象,所以本文意图是为了与更多人评论这种理论的可行性,因此权且提出几个问题,让观众发生点疑惑,以便有少数观众情愿读完与我评论:

只需我投入越多的资金,我就能够带来越多的用户? 我每多投入一笔差不多金额的资金,我都可以带来一批差不大都量的用户? 投入资金和用户增加之间是否是有一个最合理值? 我们广传的“指数型增加”真的是做到了指数型吗?指数型增加又代表产品处在什么状态?非指数型增加产品的危机是什么?

到这里,不感爱好的人都应该现已脱离,我就与选择留下的人来评论下增加的问题。

概念的个人片面解释:

本篇,文主将增加拆解为三个部分:

用户自发天然增加:没有投入任何资源的状况下,依靠用户自发传达发生的增加。

投入资源促使用户天然增加:投入一些资源,可是资源其实不用于直接让用户增加,而是投入资源触摸到用户,对用户介绍产品某一部分后引起用户爱好,用户自发进入;可以用利益吸引用户进入,并且不会直接脱离产品的增加方式也归在此类。

暴力推广带来直接增加:直接给用户真实收入或利益,收入与利益的条件是下载/注册产品,不关怀用户是否会在很短时间内当即脱离产品。

本文中,我将前两类统一归为天然增加。

为何我俄然想到了这个问题?

在谈天然增加这个话提前,我想先和我们聊聊我观察到的两个现象,它们促使我开始考虑这个问题:

1.增加指标

在很多公司中,我发现这样一个现象:尤其是To C的产品,当我们制定一个阶段的增加方针时,似乎有一条公式是永恒建立的:

指标=经历+拍脑袋

很多人是凭着自己多年了解行业的经历暂时一拍脑袋定一个指标,如你所见,它们根本都是1000,10000,100000 的整数倍,这使我考虑,对一个天然增加的产品,莫非没有一个简略易用的方式来猜测下一阶段我们的用户会达到多少吗?

2.“资源量=增加速度”这个等式对吗?

当然,所有人都会觉得上述等式是愚蠢的,所以,增加的极限在哪里?

为了搞清楚问题,我假设了一个最简略的情形

(概念:裂变指的是当用户是天然增加状态下时,一位用户能带来数位新用户,这时候我认为最开始的那位用户发生了裂变;这种增加称之为裂变式增加,你可以用细胞割裂来比喻它)

假如我们完好地从个别层面论述用户增加这件事,它会是这样:

在XXX时间内,有X%的用户可以发生裂变,这些用户每人约请X位新用户:
这些用户中有X位是天然传达带来的;有X位是投入XX资源带来的。

我们可以从中提取四个重要的独立参变量:

几%的用户? 一段时间? 裂变多少个? 投入多少资源?

可是假如我同时考虑这么多变量,我需要多元函数解决,并且我相信你不会相信那个电脑拟合的答案。所以,我假设一种最简略的情形:

若现在有一个开展中的约请制社区产品,用户有必要有约请码才干注册,每一个人每一个月也只能发出一个约请码;依照现在的用户增速,每个月用户数量就会翻一倍(即进入的所有用户每一个人约请了一个人);

那么,一个月后这个社区的用户体量极限会为现在的e(天然常数,≈2.71828 )倍;(这种状况是假设,每个进入的新用户一进入在无限小的一个时间后立刻开始约请下一个用户,你可以假设是1ns)

以上结论是由一个很简略的式子得到的:

我们带入情形可以得到:

以下部分为推导:(知道这个结论怎么而来的数学基础杰出的你可以直接跳过):

假定有一种单细胞生物,它每过24小时割裂一次。

那么很显然,这种生物的数量,每天都会翻一倍。今天是1个,明天就是2个,后天就是4个。我们可以写出一个增加数量的公式:

上式中的x就表明天数。这种生物在x天的总数,就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样:

其间,1表明原稀有量,100%表明单位时间内的增加率。

我们继续假定:每过12个小时,也就是割裂进行到一半的时分,新发生的那半个细胞现已可以再次割裂了。

因此,一天24个小时可以分红两个阶段,每个阶段都在前一个阶段的基础上增加50%。

当这一天完毕的时分,我们一共得到了2.25个细胞。其间,1个是原本的,1个是新生的,另外的0.25个是新生细胞割裂到一半的。

假如我们继续修正假设,这种细胞每过8小时就具备独立割裂的能力,也就是将1天分红3个阶段。

那么,终究我们就能够得到大约2.37个细胞。

很天然地,假如我们进一步想象,这种割裂是接连不断进行的,新生细胞每分每秒都具备继续割裂的能力,那么一天最多可以得到多少个细胞呢?

当n趋向无限时,这个式子的极值等于2.8 。

因此,当增加率为100%坚持不变时,我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e,它的意义是单位时间内,继续的翻倍增加所能达到的极限值。

这个值是天然增加的极限,因此以e为底的对数,就叫做天然对数。

so,我现已得到一个最简略状况的增加,我进一步对它作推广:(以下均为极限状况下,即最快/最多可所以多少,实践是很难达到的)

假如我的基数是100个用户,那么我一个月后会有100e个用户

假如用户不是只能约请一个人,一个人可以约请2个人(乃至没有限制,由数据观测近期均匀一个人约请5个);或者不是悉数的用户都约请了新用户,由近期数据观测,均匀15%的用户约请了新用户。

界说:rate=? “几%的用户” * “每一个用户约请几个人”

极限为:

假如是求两个月后的增加呢:

在时间t的状况下,通用公式就是:

同理,我们可以推算得到增加到一定规模需要的

比如5%的用户发出了约请,一个用户约请一个人,100个用户变成200的最快时间为

核算成果是13.86月:(所以别为了安稳增加,怕破坏用户增加,就不去加速天然增加,当然暴力增加一直都是不发起的)

以上,我们现已评论了所有的极限状况,并得到极限状况下的增加函数:

用户一段时间后的规模猜测为:(m为现在的用户规模,rate=“时间t”*“参加约请的用户占比%”*“每一个用户约请的数量”)

该极限式不只适用于用户增加的极限,相同适用于猜测经济规模、出售额增加、产品销量等在相对安稳环境下增加的指标。实践上该值不像我们数学上常用的那样增速飞快(即指数级增加),往往实践场景中,增加是该极限的前端一部分:

它有什么意义呢?

我们可以看到,这个极限式实践上在上升到巨大规模前,它的曲线并没有那么峻峭,也就是说,即便投入再大的资源,我能达到的极限也就是这个曲线,因此所有制定超过这个极限曲线上数据点的增加指标想要依靠天然增加(裂变式增加)完成都是不可能的。

另:在实践商业案例中,最初的用户往往不会是我们从1开始,让他天然增加,我们会精确投放到一群我们认为的方针客户集合的当地,即这时候其实不契合这个曲线,因此我们的经典产品曲线是这样的:

就比如一条小米新功用的推送,我们朋友圈转发和到小米论坛发送一样,到小米论坛发送是不契合天然增加的,可是当功用开始走出小米论坛,它就开始传达,因此我们实践的曲线往往是从这里开始的:

极限有了,怎么才干猜测我的产品下个阶段的指标数据呢?

我们沿着极限式的最完结论式继续推导下去:

当计量单位不是月的时分,该式相同可以应用,e倍速增加是以一个计量单位为一个单位时间的,比如一年,一天,一秒均可以;只需要界说,一个阶段是多少,比如我们可以界说“1秒=1”,也能够界说“一年=1”,也能够界说“一年=365”,x跟着这个阶段时间界说而变化,“30/x”、“365/x”仍是“1/x”,都可以自行界说。 我们做去极限的处理,即可以得到,下一阶段的用户数量为这个阶段的:(x代表用户进入x天后才开始裂变)

假如整体所有用户进入后,用户不是以100%增加的(不是一个用户拉取一个人),x天后增速为a%(即前文的rate),想知道30天后用户体质变为这个阶段的:

假如不是30天,将上一条的时间推广结论也归入进来,那么下一届阶段,用户数量为:

SO,我们有了一个极限值——关于e的指数函数(抉择增加上限),我们有了一个正常规模内核算公式(猜测下一阶段会达到的数量),我们可以做到什么:

1.较精确的猜测某一指标(商业体量,用户数等)的增加数,打破原有(“指标=经历之谈+拍脑袋”的不合理猜测方式)。

2.增加极限为指数型增加,因此即便投入再多资源也只是能让“1→e”这个过程,乃至于很多产品本身可以达到“指数型”增加。因此其实不是投入更多就一定能够让增加更快,它存在一个极限。

3.指数型增加底数为e是极限,可是一般公司都会投入资源给推广和市场部门,因此流量必定不是所有的都是天然增加,还存在因为人为推广而促进用户了解情愿投入增加和通过推广强行让用户指标短时间增加的状况;我们可以通过一段时间内增加曲线观察到的增加来判断,现在的投入是否是合理的,用户是否真的是对产品认可,仍是仅因为市场投入才进入,即假如增加不能契合常规增加数量猜测值(每个阶段都偏低的话),我们可以说,这个产品是没有用户认可度的,虽然现在仍在增加,假如继续下去,产品必将式微溃散(在“立异分散曲线”等理论抉择的16%人群之前,在其他条件限制极限的条件之前,阶段性建立,这个实例中会解释)。

我们来用这两个模型分析下详细案例。

增加案例分析 完美的裂变式增加案例——slack

Slack是一款云端团队协作软件,它乃至没有市场团队,只依靠口碑营销和品牌影响获取用户(近期slack才组建市场团队,为何需要这么做?理由分析之后会解释),也就是说是朴实的天然增加。

上图是slack的用户数变化的曲线,我们尝试从曲线上取下一段数据点,然后自己分析下:

因为图线是根本契合e指数型增加的,也即slack的用户是在以近乎极限的增加速度在增加,因此我们只好用极限状态式来分析它的增加:

比照我们可以得到以下信息:

1.slack的增加率为46.74%,即“裂变用户百分比”*“每一个人裂变用户数”=46.74%,因此我们可以很容易的得到接下来一段时间slack的用户数会是多少,比如我们可以核算,2015年2月(即自变量为10)的时分,用户数会为532k,从图上看,slack2015年2月用户数约为520k,差错率在2%,关于猜测来说,这个差错完全可以接收。

2.slack为何是近乎指数增加的?

因为在上图分析中,我们选取的n参考维度(横坐标,也是之前所说的界说的“一个阶段”)是月,每一个slack用户进入后准备约请下一个用户进入,这个时间段x相对一个月来说,是很小的一段时间,因此最终slack在这个维度下是以近乎指数型在增加。

3.slack在以近似极限增加速度增加,这件事代表什么呢?

(2)slack产品足够好,用户认可并情愿自发推广(反之,若不为指数型增加,实践上你的产品可能在很多用户眼中是不认可的,可能假如策略不变,你的产品危机就要来了,只是它还没开始发生,就像08年美国的房地产证券)。

这一点上需要说明下,很多媒体口传的指数型增加,往往是投入很多资金人为驱动的成果(乃至是暴力推广的成果,这种状况你超过指数型我都信),因为增加的极限是指数函数嘛,这类实践上假如在每一个用户上投入的资金减少,它就不再以指数增加,其实不是像slack这类无任何投入纯依靠产品力气驱动的增加,它可以一直坚持指数型。

当然实践产品中,在每一个用户上安稳投入,诱导用户对产品发生信赖,然后进行天然增加(即我最开始界说的天然增加的第二类)也是很好的加速增加的方法,并且可继续。

(3)假如我们想要提高用户增加速度,我们投入资金实践上是在提高用户裂变率和裂变量,即推进更多老用户引荐,推进老用户推进更多的人;因为现已达到极限增加曲线,诸如拓展新用户等举措实践上其实不能让增加速度更快,只是在提高增加基数罢了(可能反而因为营销恶感,营销对象不契合方针用户画像等原因,增速会变慢)。

4.假如我现已是指数型增加了,我想要投入资源加速这个天然增加(仍然是天然增加,不是暴力推广),最终完成如下图的变化,我怎么评价我的投入产出比呢?是否存在一个最合理的投入呢?这个问题我们放到第二阶段评论,因为这部分文主也还在探索,期望你能与我一同评论。

5.指数级增加会继续不断下去吗?

当然不是,从slack数据可看到,该表仅给出slack到50w用户规模的曲线,它没有呈现其他趋势仅仅是因为其时增加还未达到呈现变化的时间点,so,大众产品的曲线拐点在哪?

产品增加的拐点——权且以网易云音乐举例

这部分我想论述下,对一般的增加明星产品来说,这些明星产品未来的趋势会是什么姿态的。(因为资料所限,仅能以网易云音乐为例,假如你有适宜的数据期望与我评论,那再好不过了)

一般从我们看到的新闻稿里,我们总结的网易云音乐的增加是这样的:

看起来就是一个像指数型增加的产品对么,可是实践上产品不会是如上趋势的增加,依据网易自己发布的《网易云音乐2016上半年用户行为大数据》,网易云音乐的用户数量趋势是这样的:

虽然没有求证过这个趋势的真实性,我们权且认为这个趋势是正确的并在这个基础上分析,为何网易云不是一路指数型增加到2亿,而是在5500万用户发生了拐点,为何又在1亿后恢复了增加趋势。(以下我仅分析对任何行业都通用的分析方式,对这个拐点发生作用的不同行业的不同特殊因素,我相信们读者们更加了解)

传达学教授埃弗雷德·罗杰斯在对超过508项分散研讨进行综合研讨之后,在他的著作《Duffision of Innovation》中提出了著名的“立异分散曲线”理论。罗杰斯用这个理论描述了个人和组织选用立异的过程。你可能在很多著名的演讲中都曾在各种名人口悦耳过这个理论,可是我权且仍是把它再展示给你:

蓝色的线表明:在整个人群中,有2.5%的人被称为立异者,他们是苹果店一推出新机就去专卖店门口排队一天一夜也要购买的人(当然现在他们不用这么做了);13.5%的人被称为前期选用者,他们多是看到朋友圈第一类人晒的iphone新机,传闻不错,然后也去购买;接下来68%的人是因为前两类的慢慢影响和市场变化,从众进入的人;终究的16%是落后者,他们是在触屏机广泛普及的时代仍旧坚持用按键机的人。(假如你从事的是与出售强相关的行业,那么也能够重视下这里的黄线,它是市场份额的曲线,本文就不做过多叙说)

我们用这个理论来看看音乐这个行业,依据国家统计局2010年人口普查的数据,16-44岁的人口数量在5.48亿(当然你可以觉得现在这个数据现已变化了,这仅仅是一个举例的预算,实践行业里,我们都会清楚自己的方针用户规模究竟有多大)。

我假定5.48亿这个数量是最终要达到的用户规模; 依据城村夫口普查,城镇人口占57.35%,我认为对一个新的音乐播放器产品,城镇人口是首要接收的(假设这就是所谓的行业影响因素),我得到,城镇人口约3.14亿 用城镇人口乘2.5%,得到785万,这就是这个播放器要走向大众产品,需要达到的基础用户量;乘16%(2.5%+13.5%),得到5000万,这就是立异者和前期选用者的总数,即对应网易云音乐图上发生拐点的当地,因为这时候产品现已要进入一个放缓增加的过渡期,从吸引“喜欢新产品”的人过渡到吸引“从众者”。

(4)那1亿到2亿的增加是怎么呈现的呢,我假设那一段也是如图所示的指数型;其实这对应主要是天然增加的第二部分,每一个用户均匀投入一定金额,促进用户天然增加,可以看到这个时期网易云有很多举动,而成果就是在安稳的促增加策略下,用户度过了过渡期之后,从众者也因为引导而发生了天然增加。

可是,假如我们更切合实践一些,产品生命周期里,每个小阶段,我们都必定发生一些大动作,比如影响方针用户群数量的功用上线,知名媒体曝光,产品成功营销等动作,我们有无方法在这种状况下猜测用户数量呢?

阶段性的指数增加——以滴滴为例

假如我们只是一般的产品,不能朴实依靠第一类天然增加,并且变化速度极快,会有很多大动作影响到用户增加乃至方针用户群数量,这时候对整个生命周期用一个函数猜测指标往往是禁绝确的,以下以滴滴打车举例:(这实际上是滴滴下载量的数据,不是用户量,所以其实不精确,可是拿来和你讲清楚问题却足够了)

同理,我们对滴滴拿出一段数据做分析,因为观察增加趋势大致契合指数增加极限,所以我仍旧用极限式尝试靠近滴滴打车的数据:

虚线是尝试贴合的函数,可以发现这个差错十分大,乃至趋势都不同,我从头观察了原数据图,发现我取的数据段,滴滴都发生了大的版本迭代,没有发生版本迭代的变化节点,查询了下,成果是滴滴宣布了7亿美元的新融资。所以我先做了一个尝试,我把变化节点之间的数据分别贴合了下:

这时候我们发现一件事,在一件大事发生之后,另外一件大事发生之前的一段时间里,用户仍然是呈安稳的指数极限增加的,只是每到一个大事发生的节点,这个增加趋势会被另外一个新的指数极限增加趋势替代。

也就是说,在实践状况中,假如环境发生了改变,在下一次改变之前,我们认为增加是安稳的(对健康的遭到用户认可的产品来说),在这个规模内仍然可以用之前的一个极限式和一个正常增加式来猜测。

这个理论什么状况下会失效?

一切行将溃散(用户不认可,增加不是裂变式,而是依靠市场和推广投入推进),或者正在溃散(每阶段用户都是净流失)的产品该理论都会失效。当然,从增加趋势上我们可以做出判断,是否产品虽然正在增加,可是继续下去会呈现溃散,在之前的实例评论中现已说明,因此不再赘述。

投入产出比的最合理值

我们知道,假如我们安稳投入资源,可以通过促使天然增加达到增加极限;假如我们继续投入资源,我们可以控制其他三个参变量,即缩短一个阶段的时间、提高发生裂变的用户的比率或者提高每一个用户可以裂变的用户数。(如下式,反映在n和a%会增大)

So,因为指数函数和指数函数之间,通过改变指数引起的变化不是线性的,因此数学意义上是存在最合理的投入产出比的,接下来我将与你评论下这个没有完成的部分。

数学意义上的极限在哪

再来看一下最初的增加的分类:

这里我将第一类自发天然增加的用户总数假定为A,第一类和第二类促进天然增加的用户总和假定为B,假设我们没有暴力推广带来的增加用户(文主也强烈不引荐引入此类用户)。这时候,我认为 B-A 便是由投入带来的用户增加部分,我将所有的资源投入换算为资金,为C。

投入产出比=C/(B-A)

所以我们带入B和A,可以得到如下成果:

显然这个值太大了,世界上没有任何一个经济体可以达到C/(e-1)这个投入规模,因此这个数学上的极限实际上是不可用的。

从实践出发呢?

虽然以上推论是过错的,可是思路却没错。同时我发现,我可以用我现有的“用户规模(x)”*“均匀每一个用户投入资金(c)”来替代投入,可是用户增加也与用户规模有关,因此我可以得到以下式子:

假设这里的场景为朋友圈转发带来天然增加,这里的f(x)=a*b*c*x(a为均匀每一个用户可以转化进入的用户数,b是转发率,c为留存率),然后可以求得最大值。然而这个式子仅限于求解转发渠道的最优投入产出,并且是否可用也存疑,因此投入产出比部分期待与你的深一步评论。

因为本文意图更多期望与人评论理论,因此将文主整个推导过程叙说了下,为了便利应用,这里提炼出本文真正应用猜测指标的两个式子(当然对趋势曲线的了解需要你到文章去找了):

极限状态下的增加式:(等式右侧)

正常状况下,猜测下一个阶段用户(指标规模/经济)数的式子:(留意,该式仅用于核算每个点的数值,而不代表一个整个增加的趋势函数)

当然,本文所述的任何趋势仅是逻辑上建立,实践状况无论在任何阶段,只需投入资金推进暴力增加呈现或者让产品走向流失(溃散)的趋势,趋势都是可以被任意更改的。

然而我只是想通知你,天然增加的趋势是什么,适应天然增加阶段投入资源才干拿到最大的回报,投入产出才会最高,在不同阶段都制定一样的增加指标,成果就是在达到16%后的增加变得异常困难,有必要投入愈来愈多的资金才干坚持增加,可是留存却其实不很美观。

因为其实将一群“后期从众者”强行拉到“立异者”的位置上,从人道来看,需要这个人做出反性格的事,这必定是很可贵,即便短时间维持住指数增加,它实际上是因小失大的。

期待你与我评论

因为资料所限,文主的逻辑上的正确结论未必是实践正确的,假如你有适宜的数据想与文主评论,或者对文中的理论有疑义和自己的解释,那就太好了,文主万分欢迎你与我一同评论完善这个理论,文主写这篇文章的意图也就达到了。

 

本文由 @MrMa 原创发布于人人都是产品主管。未经答应,禁止转载。

题图来自unsplash,基于CC0协议


能触及实用的其实就两个简略的式子,其余都是推导与分析~分析部分期望有主见的朋友与我评论~


人人都是产品主管(woshipm)是以产品主管、运营为核心的学习、交流、分享平台,集媒体、培训、社群为一体,全方位效劳产品人和运营人,建立9年举行在线讲座500+期,线下分享会300+场,产品主管大会、运营大会20+场,掩盖北上广深杭成都等15个城市,内行业有较高的影响力和知名度。平台集合了众多BAT美团京东滴滴360小米网易等知名互联网公司产品总监和运营总监,他们在这里与你一同生长。